5年生で解ける難関大学問題（算数） 解答編
≪ 解答編 ≫
ADの延長とFGの延長の交点をHと置く。
△DGHと△CGFは相似。 相似比＝1：3
よって、DH:FC＝1：3
仮にDH＝1とすると、FC＝3 よって、BF＝6
仮にDG＝1とすると、GC＝3 よって、平行四辺形なのでAE＝2，FB＝2
ABの延長とGFの延長の交点をⅠと置く。
△BFIと△CFGは相似。 相似比＝2：1
BI：CG＝2：1
先ほど、GC＝3としてので、BI＝6
△EIPと△CGPは相似。 相似比＝8：3
EP:PC＝8：3
AQの延長とGCの延長の交点をＪと置く。
△AEPと△JCPは相似。 相似比＝8：3（EP:PC＝8：3の為）
AE:JC＝8：3 AE＝2と出ているのでJC＝3/4 AP:PJ＝8：3
△ABQと△JCQは相似。 相似比＝4：3/4
AQ:QJ＝4：3/4＝16：3
AP+PJ は8+3となるので→11
AQ+QJは16+3となるので→19
11＝19
これを計算する為に、11と19の最小公倍数209にそろえる。
AP+PJは19倍、AQ+QJは11倍する。
これにより
AP＝8×19＝152、PJ＝3×19＝57
AQ＝16×11＝176、QJ＝3×11＝33
求めたいのは、AP:PQなので
（わかりやすいように線分図にしてみました。手書きでスミマセン…）
↓
PQ＝176-152 又は 57-33＝24
AP：PQ＝152：24＝19：3（8で約比）
答え 19：3
お分かりいただけたでしょうか…？
なるべくわかりやすく書いたつもりなのですが…💦
もし、疑問点・変な所ありましたら教えて下さい。
遅くなりまして、スミマセンでした。
